题目内容
13.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x≤0},若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.分析 根据已知条件知道方程x2-4mx+2m+6=0有负根,从而需该方程的小根小于0,从而有$\left\{\begin{array}{l}△=16{m}^{2}-4(2m+6)≥0\\ \frac{4m-\sqrt{16{m}^{2}-4(2m+6)}}{2}≤0\end{array}\right.$,解该不等式组即可得出m的取值范围.
解答 解:∵集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x≤0},A∩B≠∅;
∴方程x2-4mx+2m+6=0有非正根;
∴$\left\{\begin{array}{l}△=16{m}^{2}-4(2m+6)≥0\\ \frac{4m-\sqrt{16{m}^{2}-4(2m+6)}}{2}≤0\end{array}\right.$;
解得:m≤-1,
∴实数m的取值范围为(-∞,-1].
点评 考查交集的定义,元素与集合的关系,描述法表示集合,以及一元二次方程的求根公式,一元二次方程有解时判别式△的取值情况.
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