题目内容
【题目】已知
为抛物线
： 
（
）的焦点，直线
： 
交抛物线
于
， 
两点．
（Ⅰ）当
， 
时，求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点
， 
作抛物线
的切线， 
， 
交点为
，若直线
与直线
斜率之和为
，求直线
的斜率．
【答案】（1）
（2）
或 
.
【解析】试题分析：（1）先联立直线
方程与抛物线方程，利用韦达定理得
，再利用抛物线定义得
，由
解得
，（2）设
，利用直线与抛物线相切得
， 
方程： 
，根据解方程组得
， 
交点
坐标
，，利用两点之间斜率公式可得直线
斜率
，最后根据直线
与直线
斜率之和为
，解得直线
的斜率．
试题解析：（Ⅰ）联立
，消去
得
依题设得
所以抛物线
的方程为
.
（II）设
联立
，消去
得
，
由
得
， 
直线
的方程分别为
，
联立
得点
的坐标为
，
所以
或
所以直线
的斜率为
或 
.
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）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
