Question

直线y=-x-b与曲线x=

1-y2

有且只有一个交点，则b的取值范围是______．

Answer 1

由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，
则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，
当直线y=-x-b与圆相切时，
圆心到直线的距离d=

|-b|

2

=r=1，解得b=-

2

；
当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=-x-b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=-1，
所以-1＜b≤1，
综上，b的取值范围为-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案为：-1＜b≤1或b=-

2