题目内容
【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在
处取得极值,确定
的值,并求此时曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
上为减函数,求
的取值范围。
【答案】(1),切线方程为
;(2)
.
【解析】
试题解析:本题考查求复合函数的导数,导数与函数的关系,由求导法则可得,由已知得
,可得
,于是有
,
,
,由点斜式可得切线方程;(2)由题意
在
上恒成立,即
在
上恒成立,利用二次函数的性质可很快得结论,由
得
.
试题解析:(1)对求导得
因为在
处取得极值,所以
,即
.
当时,
,故
,从而
在点
处的切线方程为
,化简得
(2)由(1)得,,
令
由,解得
.
当时,
,故
为减函数;
当时,
,故
为增函数;
当时,
,故
为减函数;
由在
上为减函数,知
,解得
故a的取值范围为.
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