题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣
），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若
⊥
， 求k的值．
【答案】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣
），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b=
=1，故曲线C的方程为x2+
=1．
（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐标满足
消去y并整理得
（k2+4）x2+2kx﹣3=0，
故x1+x2=﹣
，x1x2=﹣
．
∵
⊥
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=﹣﹣
﹣
+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±
．
【解析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．
（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，然后利用根与系数的关系，结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
