题目内容
【题目】各棱长都等于4的四面ABCD中,设G为BC的中点,E为△ACD内的动点(含边界),且GE∥平面ABD,若
=1,则|
|= .
【答案】
【解析】解:连接CE,并延长交AD于F,连接BF,由EG∥平面ABD,EG平面BCF,平面BCF∩平面ABD=BF,
可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,
设AF=t,则 =
(
+
)=
(
+
),
在四面体ABCD中,
=
=
=4×4×
=8,
=
(
+
)(
﹣
)
= (
﹣
+
2﹣
)
= (8﹣8+
16﹣
8)=1,
解得t=1,即 =
(
+
),
可得| |2=
(
2+
2+
)
= ×(16+
×16+
×8)=
,
可得| |=
.
故答案为: .
连接CE,并延长交AD于F,连接BF,运用线面平行的性质定理可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,设AF=t,再由向量的中点的向量表示,结合向量的数量积的性质,解得t=1,再由向量的模的公式,计算即可得到所求值.
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