题目内容

【题目】设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且直线xy+1=0被圆截得的弦长为2,求圆的方程.

【答案】(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

【解析】试题分析:用待定系数法求解。设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,根据圆心在直线上,点A(2,3)在圆上及弦长得到关于a,b,r的方程组,解方程组求得参数即可得到圆的方程。

试题解析:

设圆的方程为(xa)2(yb)2r2

由题意,知直线x2y=0过圆心,

a2b0.

又点A在圆上,

∴(2-a)2(3b)2r2.

∵直线xy+1=0被圆截得的弦长为

()22r2.

由①②③可得

故所求圆的方程为(x6)2(y3)2=52或(x14)2(y7)2244.

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