题目内容
（本小题满分10分）如图，在
中，
,
平分
交
于点
，点
在
上，
．
（1）求证：是△
的外接圆的切线；
（2）若
，求
的长．
中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：
是△的外接圆的切线；（2）若
，求的长． （1）见解析；（2）EC=
．
． 本试题主要是考查了角平分线的性质，以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定，并运用勾股定理得到结论。
解（1）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． 5分
（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即
解得
, 7分
∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．…………10分
解（1）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． 5分
（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即解得, 7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=
．…………10分
练习册系列答案
相关题目
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，设
为
的中点．
为圆
交圆
，求证：
．
，求BC和BF的长．
，AB＝BC＝3，则AC的长为 。
，垂足为F，若
，
，则
．
