Question

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥．当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接，交与点，由题意，，设，则，，求出棱锥的高，和底面面积，由体积公式求得体积的表达式，引入函数，，利用导数可求得其最大值．

如图，连接，交与点，由题意，，设，则，，

六棱锥的高，，

则，

令，，，令，即，，

即时，递增，当时，，递减，

∴是在上的唯一极大值，也是最大值．，

，所以体积最大值为．

故选：B．