题目内容
【题目】若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有
成立,则称数列
为周期数列,周期为T.已知数列
满足
,
,则下列结论中错误的是( )
A.若,则m可以取3个不同的值;
B.若,则数列
是周期为3的数列;
C.对于任意的且T≥2,存在
,使得
是周期为
的数列
D.存在且
,使得数列
是周期数列
【答案】D
【解析】
A. 若,根据
,分别对
讨论求解即可; B.若
,根据
,分别求得
即可判断; C.通过B判断即可;D.用反证法判断.
A.若,因为
,
当时,
,解得
,当
时,
,解得
,当
时,
,解得
,
当时,
,解得
,当
时,
,解得
,当
时,
,解得
,不合题意,故m可以取3个不同的值,故正确;
B.若,则
,所以
,则数列
是周期为3的数列,故正确;
C.对于任意的且T≥2,存在
,使得
是周期为
的数列,其否定为:.对于任意的
且T≥2,不存在
,使得
是周期为
的数列,由B知原命题正确;
D.假设存在且
,使得数列
是周期数列,当
时,
,此时,数列
不是周期数列,
当时,当
时,
,
,若
,
,则
,即
,而
不为平方数,因此假设不正确,故数列
不是周期数列,故错误.
故选:D
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