Question

【题目】设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）= 的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，RN．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意2x﹣3＞0 故{x|x＞ }；

因为 ，故N={x|x≥3}

（2）解：由（1）可知M∪N={x|x＞ }，RN={x|x＜3}
【解析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，CRN．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算和函数的定义域及其求法是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．