Question

【题目】在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，

若bn＝log2an＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质求出 由等差中项和等比数列的通项公式求出公比 求出
（2）由（1）和题意求出 ，利用分组求和法、裂项相消法、等比数列的前 项和公式求出数列 的前项和．

试题解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，且q>0，

在等比数列{an}中，由an>0，a1a3＝4，得a2＝2，①

又a3＋1是a2和a4的等差中项，所以2(a3＋1)＝a2＋a4，②

把①代入②，得2(2q＋1)＝2＋2q2，解得q＝2或q＝0(舍去)，

所以an＝a2qn－2＝2n－1，

则bn＝log2an＋1＝log22n＝n.

(2)由(1)得，cn＝an＋1＋

＝2n＋＝2n＋，

所以数列{cn}的前n项和Sn＝2＋22＋…＋2n＋1－＋＋…＋＝＋＝2n＋1－2＋.