题目内容

14．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是0．

分析 分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．

解答 解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，
由于2015-9-180=1826，而$\frac{1826}{3}$=608…2，
因608+99=707，
∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字，
∴则从左至右的第2015个数字是0，
故答案为：0．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（　　）
A．cb2＜ab2B．c（b-a）＜0C．ab＞acD．ac（a-c）＞0
5．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\sqrt{x+2}$．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当m∈R时，试比较f（m-1）和f（3-m）的大小；
（3）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤x+3．
2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x≤2时，f（x）=x-2．则f（6.5）等于（　　）
A．4.5B．-4.5C．-0.5D．0.5
9．已知2α是第二象限角，那么α是（　　）
A．第一象限角B．第一象限角或第三象限角
C．第三象限角D．第二象限角或第四象限角
19．定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]，则函数f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]上的“均值”为$\frac{19}{2}$．
6．已知函数f（x）=-cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）=$\frac{5}{6}$，$θ∈（\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}），求sin2θ$的值．
3．（1）用“五点法”作函数$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的简图；
（2）该函数的图象可由函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得出？
4．己知直线L经过点P（0，-1），且与直线x-2y+1=0平行，求直线L的方程．

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