题目内容
2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x≤2时，f（x）=x-2．则f（6.5）等于（ ）| A． | 4.5 | B． | -4.5 | C． | -0.5 | D． | 0.5 |
分析 由已知中f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x）是周期为4的周期函数，再由f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（6.5）=f（1.5），代入可得答案．
解答 解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
故f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
故f（x）是周期为4的周期函数，
故f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5），
又∵当1≤x≤2时，f（x）=x-2．
∴f（1.5）=-0.5，
故选：C
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
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