题目内容
抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)随机变量
的数学期望为
.
解析试题分析：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件
，则
. 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.
(Ⅱ）随机变量的可能取值为
. 
，
，
，
.
随机变量的分布列为：
因为
，
所以随机变量的数学期望为.
考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．
点评：本题考查等可能事件概率的计算，关键是根据题意，正确列举基本事件空间，得到其包含基本事件的数目．
练习册系列答案
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，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，求事件A发生的概率。
，出现绿灯的概率都是
．记这4盏灯中出现红灯的数量为
，当这排装饰灯闪烁一次时：
时的概率；（2）求在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙，情况如下表：
| | 科目甲 | 科目乙 | 总计 |
| 第一小组 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小组 | 2 | 4 | 6 |
| 总计 | 3 | 9 | 12 |
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设
为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望． 
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.
，求
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响。
的边长为2.
，且
，求事件：“
”的概率；
，求事件“
的面积均大于
”的概率.（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。
| 付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 |  | 10 |  |
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。