题目内容
【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155
和195
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，求
.
【答案】（1）0.06；（2）众数177.5，144人；（3）
【解析】
试题分析：由第六组容量可得第六组频率，再由频率分布图可得第七组频率；（2）频率分布表中频率最大的小矩形的中点就是众数，由身高在180
以上三组的频率可计算出人数；（3）第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人，可用列举法写出所有可能情形，而事件
表示抽取的2人在同一组，也可计数出其个数，由公式可计算出概率．
试题解析：（1）第六组的频率为
,所以第七组的频率为
；
（2）众数177.5
由直方图得后三组频率为
,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人．
（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为
,则有
共15种情况，
因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，故．
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