题目内容

【题目】某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.

(1)将一星期的商品销售利润表示成的函数;

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

【答案】(1);(2)当即商品每件定价为元时,可使一个星期的商品销售利润最大.

【解析】

试题分析:1写出多卖的商品数,则可计算出商品在一个星期的获利数,再依题意:“商品单价降低元时,一星期多卖出件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)根据(1)中得到的函数,利用导数研究其极值,也就是求出函数的极大值,从而得出定价为多少元时,能使一个星期的商品销售利润最大.

试题解析:(1)依题意,设,由已知有,从而

(2)

,由可知函数上递减,在递增,在上递减从而函数取得最大值的可能位置为或是

时,

答:商品每件定价为元时,可使一个星期的商品销售利润最大.

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