Question

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；

（2）学习小组成员发现,学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？

（3）在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.

附：

Answer 1

【答案】（1）820；（2）有的把握认为视力与学习成绩有关系；（3）

【解析】

试题分析：本题考查频率分布直方图的知识，解题关键是正确认识频率分布直方图，（1）频数成等差数列，则频率也成等差数列，直方图中所有频率之和（小矩形面积）为1，可得后四组的频率，由频率可计算出全年级视力在以下的人数；（2）由公式计算出，与已知数据比较可得相关性；（3）由分层抽样知人中年级名次在名和名分别有人和人，从9人中任取3人，符合条件的取法是从后6人中选2人，再从前3人中选2人，即种取法，计算后可得概率．

试题解析：（1）设各组的频率为,由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，

因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 ,所以视力在以下的频数为 人,故全年级视力在 以下的人数约为.

（2）,有的把握认为视力与学习成绩有关系.

（3）依题意人中年级名次在名和名分别有人和人,.