Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收

益为多少万元？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当万元时，收益最大，万元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益．

试题解析：（1），，

，，

（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．

令，则

所以当，即万元时，收益最大，万元．