Question

【题目】设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )

A. B. (0,1)

C. (0,2) D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函数在内有两个极值点，即在有两个零点，可转化为函数与函数在区间上有两个交点，通过数形结合可以求出答案。

对函数求导，可得，

由题意可知，函数与函数在区间上有两个交点，

对函数求导，，

当时，；当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

且当时，，结合单调性可以画出函数在大致图象（如下图）。

函数是斜率为且恒过点（1，0）的直线，设与相切时直线斜率为，

则当时，函数与函数在区间上有两个交点,

设切点为（），则，，

则切线方程为，

因为切线过点（1，0），则，

解得或，

因为，所以只有满足题意，

此时切线方程为，，

所以当时，函数与函数在区间上有两个交点，即函数在内有两个极值点。

故选B.