Question

【题目】已知函数，．

（1）求函数图像在处的切线方程；

（2）证明：；

（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立．

试题解析：（1） ， 又由，

得切线，即

（2）设，则，令得

		1
		极大值
		0

，即．

（3），，．

当时，；

当时，，不满足不等式；

当时，设，，令，得

		极大值
		0

综上