Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，
∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，
即 b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，
∴cosA= = = ，
∴A= ．
再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，
∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，
此时，△ABC为等边三角形，
它的面积为 bcsinA= ×4× = ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．