题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点P(0,1)在圆C:x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内,若存在过点P的直线交圆C于A、B两点,且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍,则实数m的取值范围为

【答案】( ,4)
【解析】解:点P(0,1)在圆C:x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内, ∴1﹣2+m2﹣4m+1<0,
解得0<m<4;
又圆C化为标准方程是(x+m)2+(y﹣1)2=4m,圆心C(﹣m,1);
∵△PBC的面积是△PAC的面积的2倍,
∴PB=2PA,
设直线l的方程为:y=kx+1.
圆心C到直线l的距离d= =
=3 ,可得:9m2﹣4m=10d2=10×
∴9﹣ = ∈[0,10),
解得:
当m= 时,四点共线没有三角形,
∴实数m的取值范围为( ,4).
所以答案是:( ,4).

【考点精析】通过灵活运用点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系有三种:若,则在圆外;在圆上;在圆内即可以解答此题.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知直线lx2y2m20

(1)求过点(23)且与直线l垂直的直线的方程;

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由直线的斜率为,可得所求直线的斜率为,代入点斜式方程,可得答案;(2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为,根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于,构造不等式,解得答案.

试题解析:(1)与直线l垂直的直线的斜率为-2

因为点(23)在该直线上,所以所求直线方程为y3=-2(x2)

故所求的直线方程为2xy70

(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m-1),

则所围成的三角形的面积为×|-2m+2|×|m-1|.

由题意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化简得(m-1)2>4,

解得m>3或m<-1,

所以实数m的取值范围是(-,-1)∪(3,+∞)

【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1 ;(2,这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.

型】解答
束】
18

【题目】在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。

(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;

(2)若,求直线的方程;

【题目】已知函数.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;

(3)若定义域为,解不等式.

【答案】(1)奇函数(2)增函数(3)

【解析】试题分析:1)判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。2)利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,判断,下结论五个步骤。(3)由(1)(2)奇函数在(-11)为单调函数,

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义(-1,1)求解得x范围。

试题解析:1)函数为奇函数.证明如下:

定义域为

为奇函数

2)函数在(-11)为单调函数.证明如下:

任取,则

在(-11)上为增函数

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集为

点睛

(1)奇偶性:判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。

(2)单调性:利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,定号,下结论五个步骤。

型】解答
束】
22

【题目】已知函数.

(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;

(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网