题目内容
【题目】在平面直角坐标系 中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),
.
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线?
(Ⅱ)设曲线 与曲线
的交点为
,
,
,当
时,求
的值.
【答案】解:(Ⅰ)由
得
,该曲线为椭圆.
(Ⅱ)将 代入
得
,由直线参数方程的几何意义,设
,
,
,
,
所以
,从而
,由于
,所以
【解析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式即可得到椭圆的标准方程。(2)根据题意把直线的参数方程代入到椭圆的方程得到关于t的二次方程,利用韦达定理求出 t1 + t2 , t1t2 的代数式利用已知得出 | PA | + | P B | = | t1 t2 |=,代入解出 cos2 α的值结合角的取值范围即可得到cos α的值即可。
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