题目内容
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,
底面ABCD,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点G在BC边上且
。
(Ⅰ)求证:
平面PCD;
(Ⅱ)点M在AD边上,若PA//平面MEG,
求
的值。

如图,四棱锥P—ABCD中,


(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)点M在AD边上,若PA//平面MEG,
求


(Ⅰ)证明:∵
底面
,
∴
,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵底面
为正方形,∴
,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∵
,
∴
平面
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)解:连结
,取
中点
,连结
.
∵
,平面
平面
,
∴
,┅┅┅┅┅┅┅┅8分
在
中,E为
的中点,
所以点O为AC的中点,
在正方形
中,
是
中点,则
是MG中点,
,
,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
而
,
,
所以
. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分


∴


∵底面


┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∵

∴


(Ⅱ)解:连结




∵





∴


在


所以点O为AC的中点,
在正方形







而


所以


略

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