题目内容
【题目】设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为( )
A.( ,
)
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
【答案】A
【解析】解:锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,
∴0<2A< ,且B+A=3A,
∴ <3A<π.
∴ <A<
,
∴ <cosA<
,
∵a=1,B=2A,
∴由正弦定理可得: =b=
=2cosA,
∴ <2cosA<
,
则b的取值范围为( ,
).
故选A
由题意可得0<2A< ,且
<3A<π,解得A的范围,可得cosA的范围,由正弦定理求得
=b=2cosA,根据cosA的范围确定出b范围即可.
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