Question

【题目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 与 的夹角；
②求| + |和| ﹣ |．

Answer 1

【答案】解：①∵| |=4，| |=3，
∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 ﹣4 ﹣3 =61，
∴64﹣4 ﹣27=61，
即﹣4 =24，
∴ =﹣6；
∴cosθ= = =﹣ ，
∴θ=120°；
②∵ =﹣6，
∴| + |=
=
= ；
| ﹣ |=
=
= ．
【解析】①根据平面向量的数量积求出夹角θ；②由 的值，以及| |与| |的值，求出| + |与| ﹣ |的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数量积表示两个向量的夹角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．