题目内容
7.不等式|2x-1|+|3x+2|≥8解集是{x|x≤-$\frac{9}{5}$,或x≥$\frac{7}{5}$ }.分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
解答 解不等式|2x-1|+|3x+2|≥8,等价于$\left\{\begin{array}{l}{x<-\frac{2}{3}}\\{1-2x-3x-2≥8}\end{array}\right.$ ①,或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{3}≤x<\frac{1}{2}}\\{1-2x+3x+2≥8}\end{array}\right.$ ②,或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{2x-1+3x+2≥8}\end{array}\right.$.
解①求得x≤-$\frac{9}{5}$,解②求得x∈∅,解③求得x≥$\frac{7}{5}$,
综上可得,原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{9}{5}$,或x≥$\frac{7}{5}$ },
故答案为:{x|x≤-$\frac{9}{5}$,或x≥$\frac{7}{5}$}.
点评 本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
2.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2$\sqrt{2}$,则直线l斜率k的取值为( )
A. | 2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{3}$ | B. | 2-$\sqrt{5}$,2+$\sqrt{5}$ | C. | 2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{5}$ | D. | 2+$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{5}$ |