题目内容

17．解方程：3x4+5x3-17x2-13x+6=0．

分析 通过因式分解即可解出．

解答 解：∵3x4+5x3-17x2-13x+6=（3x4+5x3+2x2）-（19x2+13x-6）=x2（3x+2）（x+1）-（19x-6）（x+1）
=（x+1）（3x3+2x2-19x+6）
又3x3+2x2-19x+6=3（x3-8）+2x2-19x+30=3（x-2）（x2+2x+4）+（2x-15）（x-2）=（x-2）（3x2+8x-3）=（x-2）（3x-1）（x+3）．
∴原方程化为：（x+1）（x-2）（3x-1）（x+3）=0，
解得x=-3，-1，$\frac{1}{3}$，2．
∴原方程的实数根为x=-3，-1，$\frac{1}{3}$，2．

点评 本题考查了通过因式分解解方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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