Question

19．已知A={x|x²+（2m-4）x+m²=0}，A∩{x|x≤0}=∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得程x²+（2m-4）x+m²=0无实数根或有两个正实数根，然后分类转化为关于m的不等式（组）求解得答案．

解答 解：∵A={x|x²+（2m-4）x+m²=0}，且A∩{x|x≤0}=∅，
方程x²+（2m-4）x+m²=0无实数根或有两个正实数根．
则（2m-4）²-4m²＜0①，或$\left\{\begin{array}{l}{（2m-4）^{2}-4{m}^{2}≥0}\\{-2m+4＞0}\\{{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$②，
解①得：m＞1，
解②得：m≤1且m≠0．
∴m的取值范围是{m|m≠0}．

点评 本题考查交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．