题目内容

2.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2$\sqrt{2}$,则直线l斜率k的取值为(  )
A.2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{3}$B.2-$\sqrt{5}$,2+$\sqrt{5}$C.2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{5}$D.2+$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{5}$

分析 求出圆心与半径,则圆x2+y2-4x-4y-10=0上有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2$\sqrt{2}$,等价为圆心到直线l:ax+by=0的距离d=$\sqrt{2}$,从而求直线l的斜率的取值范围.

解答 解:圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,
则圆心为(2,2),半径为3$\sqrt{2}$;
则由圆x2+y2-4x-4y-10=0上有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2$\sqrt{2}$,
则圆心到直线l:ax+by=0的距离d=$\sqrt{2}$,
即$\frac{|2a+2b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$,则a2+b2+4ab=0,
若b=0,则a=0,故不成立,
故b≠0,则上式可化为:
1+($\frac{a}{b}$)2+4×$\frac{a}{b}$=0,
由直线l的斜率k=-$\frac{a}{b}$,则上式可化为k2-4k+1=0,
解得k=2-$\sqrt{3}$或k=2+$\sqrt{3}$,
故选:A.

点评 本题考查了直线与圆上点的距离的应用以及直线斜率的求解,将圆x2+y2-4x-4y-10=0上有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2$\sqrt{2}$转化为圆心到直线l:ax+by=0的距离d=$\sqrt{2}$是本题解答的关键,属于中档题.

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