Question

【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：交于E、F两点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)本题首先可以通过离心率为得到，再将点带入椭圆方程中即可得出结果；

(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线的斜率是否存在进行分类讨论，分别求出在两种情况下的取值范围，最后即可得出结果。

（1）由已知可得，所以，

所以椭圆的方程为，将点带入方程得，即，

所以椭圆C的标准方程为。

（2）椭圆的右焦点为，

①若直线的斜率不存在，直线的方程为，

则，，，

所以，，；

②若直线的斜率存在，设直线方程为，设，，

联立直线与椭圆方程，可得，

则，，

所以，

因为圆心到直线的距离，所以，

所以，

因为，所以，

综上，。