题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．则下列结论中：
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
由题可知该几何体的顶点均在边长为1的正方体的顶点上,再根据线面平行与垂直以及面面垂直平行的判定逐个判断即可.
由题画出该几何体外接的正方体.
对①,因为
,
,故MC⊥AN成立.故①正确.
对②,因为
平面AMN,故DB∥平面AMN成立.故②正确.
对③,连接
易得
为正四面体.故平面CMN⊥平面AMN不成立.故③错误.
对④,正方体中平面DCM与平面ABN分别为前后两面,故④正确.
故选：B
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