题目内容
【题目】某单位员工
人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第
组
，第
组
,第
组
,第
组
,第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数
的值；
区间 |
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人数 |
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（2）现在要从年龄较小的第
组中用分层抽样的方法抽取
人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.
【答案】（1）
，
（2）
人，人，
人. （3）
【解析】
(I)由题意可知
,
.
(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取
名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
， 第2组的人数为，
第3组的人数为
， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……6分
(III) 设第1组的1位同学为
，第2组的1位同学为
，第3组的4位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.
所以至少有1人年龄在第3组的概率为
.设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：
共
种可能． ………………10分
其中2人年龄都不在第3组的有：
共1种可能， ………………11分
所以至少有1人年龄在第3组的概率为． ………………12分
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【题目】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
(1)将2×2列联表补充完整．
性别 | 出生时间 | 总计 | |
晚上 | 白天 | ||
男婴 | |||
女婴 | |||
总计 | |||
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
【题目】已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．
【题目】2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”． 
（Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？
（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式与数据： 
．
