题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上.
(1)求的值及直线
的直角坐标方程;
(2)圆的极坐标方程为
,试判断直线
与圆
的位置关系.
【答案】(1) ; (2)直线
与圆
相交.
【解析】
(1)由点A在直线l上,代入可得cos(
)=a,解得a.由ρcos(θ
)
,展开化为:
,利用互化公式即可得出.
(2)圆C的极坐标方程为ρ=2cosα化为:(x﹣1)2+y2=1.可得圆心,半径,求出圆心到直线的距离d,与半径r比较大小关系,即可得出.
(1)由点在直线
上,可得
,
所以直线的方程可化为
,从而直线
的直角坐标方程为
.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为,
所以圆心为 ,半径
,所以圆心到直线的距离
,
所以直线与圆
相交.
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