题目内容
15.定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-2017)=0.分析 由f(x)=f(x+4),函数f(x)的周期是4,再利用f(x)是定义在R上的奇函数,及当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),即可求出答案.
解答 解:定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),函数f(x)的周期是4,
所以f(-2017)=-f(2017)=f(4×504+1)=-f(1);
当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),
∴f(1)=0,
∴-f(1)=0,
∴f(-2017)=0,
故答案为:0.
点评 熟练掌握函数的奇偶性、周期性是解题的关键,属于中档题.
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