题目内容

20.3个不同的球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中球的个数不大于盒子的编号,则共有19种方法(用数字作答).

分析 3个不同的球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中球的个数不大于盒子的编号,则编号为1,2,3的三个盒子放球的个数为(0,0,3),(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,1,1),(1,2,0),根据分类计数原理,根据分类计数原理可得.

解答 解:3个不同的球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中球的个数不大于盒子的编号,则编号为1,2,3的三个盒子放球的个数为(0,0,3),(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,1,1),(1,2,0),
第一类(0,0,3)只有1种,
第二类(0,1,2),有C31=3种,
第三类(0,2,1),有C32=3种,
第四类(1,0,2),有C31=3种,
第五类(1,1,1),有A33=6种,
第六类(1,2,0),有C31=3种,
根据分类计数原理,共有1+6+3×4=19种,
故答案为:19.

点评 本题考查了分类计数原理,关键是分类,根据小球的个数进行分类,属于中档题.

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