题目内容
3.函数f(x)=(-x2+2x)ex(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
分析 (1)先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,从而求出函数f(x)的单调区间;
(2)先求出函数f(x)在区间[-1,2]上的单调性,从而求出函数的最值问题.
解答 解:(1)f′(x)=(-x2+2x)′•ex+(-x2+2x)•(ex)′
=ex(-x2+2),
令f′(x)>0,解得:-$\sqrt{2}$<x<$\sqrt{2}$,
令f′(x)<0,解得:x>$\sqrt{2}$或x<-$\sqrt{2}$;
∴函数f(x)的增区间:(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),减区间:(-∞,-$\sqrt{2}$),($\sqrt{2}$,+∞);
(2)由(1)得:f(x)在[-1,$\sqrt{2}$)递增,在($\sqrt{2}$,2]递减,
∴f(x)最大值=f(x)极大值=f($\sqrt{2}$)=(2$\sqrt{2}$-2)${e}^{\sqrt{2}}$,
f(x)最小值=f(-1)=-$\frac{3}{e}$.
点评 本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
练习册系列答案
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A. | 1200 | B. | 1190 | C. | 1140 | D. | 95 |