题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)先求出函数的定义域,再求其导数,讨论导数的正负即可得解.
(2)令,因为
,先假设
在
上递增,则其导数
, 求出
;当
时,取
,所以在区间
上,
单调递减,
,不符合题意,舍去.
解:(1)的定义域为
,
当,即
时,
在区间
上恒成立,
∴在区间
上单调递减;
当,即
时,
当,得
时,
令,得
,
∴在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
综上所述,当时,
在区间
上单调递减;
当时,
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(2)令,
成立的一个充分条件是
,
即,
设,
,
当时,
,所以
故最大值为
,
所以,
当时,取
,
在区间上,
且
,
所以且
,
所以,
所以,
所以在区间上,
单调递减,
,不符合题意,舍去.
综上:.
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