题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.
【答案】（1）
的普通方程为
；
的普通方程为
；（2）
.
【解析】
（1）消去曲线参数方程的参数
，得到的普通方程，根据极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得的直角坐标方程.（2）设出曲线的参数方程，利用点到直线距离公式求得点
到曲线的距离的表达式，再根据三角函数最值求得到曲线的最小距离.
解:（1）消去参数得到
，
故曲线的普通方程为
，由
得到
，
即，故曲线的普通方程为
（2）设点的坐标为
，
点到曲线的距离
所以，当
时，
的值最小，
所以点到曲线的最小距离为.
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【题目】影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.
地区 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
职工平均工资 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城镇居民消费水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程
，其中
，
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（
的结果保留两位小数）
（参考数据：
，
）
