Question

15．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$t-sin$\frac{π}{12}$t，t∈[0，24）．若要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间为（　　）

• A． （9，17）
• B． （10，18）
• C． （11，19）
• D． （12，20）

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24），由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$）＜-$\frac{1}{2}$，即：$\frac{7π}{6}$＜$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$＜$\frac{11π}{6}$，解得t的范围，可得结论．

解答 解：∵f（t）=10-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$t-sin$\frac{π}{12}$t=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24），
∴由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），
由10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$）＞11，求得sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$）＜-$\frac{1}{2}$，即：$\frac{7π}{6}$＜$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$＜$\frac{11π}{6}$，
解得10＜t＜18，即则实验室需要降温的时间为：（10，18）．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题．