题目内容

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S6=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

分析 （Ⅰ）通过$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{6{a}_{1}+15d=15}\end{array}\right.$计算可知首项和公差，进而可得结论；
（Ⅱ）通过an=n-1可知bn=2n-1，进而计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，
由题设可知$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{6{a}_{1}+15d=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=0}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴an=a1+（n-1）d=0+（n-1）=n-1；
（Ⅱ）∵an=n-1，
∴bn=2an=2n-1，
即数列{bn}是首项为1、公比为2的等比数列，
∴Tn=$\frac{{b}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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