Question

4．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y-4≤0}\\{x-4y+4≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为8．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y-4≤0}\\{x-4y+4≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+4=0}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（12，4），
化z=x-y为y=x-z，由图可知，当直线y=x-z过A（12，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为12-4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．