Question

19．设函数$f（x）=lg（x+\sqrt{1+m{x^2}}）$是奇函数，则实数m的值为1．

Answer 1

分析 根据奇函数的定义，可得f（-x）=-f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=lg（x+\sqrt{1+m{x^2}}）$是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即$lg（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$=-$lg（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$，
即$lg（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$+$lg（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$=lg[$（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$$（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$]=lg（1+（m-1）x²）=0，
即1+（m-1）x²=1，
故m=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的定义，对数的运算性质，难度中档．