Question

16．椭圆x²-2ax+3y²+a²-6=0焦点在l：x+y+4=0上，则a=（　　）

• A． 2
• B． -6
• C． -2或-6
• D． 2或6

Answer 1

分析 首先化简椭圆的方程，可得$\frac{（x-a）^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，这是平移之后的椭圆，分析可得其焦点在x轴上，且c=2；结合题意，其焦点在直线x+y+4=0上，可得焦点的坐标，由椭圆的焦点与对称中心的位置关系，可得答案．

解答 解：根据题意，x²-2ax+3y²+a²-6=0可化为（x-a）²+3y²=6，
即$\frac{（x-a）^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，其焦点在x轴上，且c=2；
而这个椭圆的焦点在直线x+y+4=0上，则焦点为直线与x轴的交点，即（-4，0）；
∵对称中心的坐标为（a，0），
∴可得|a+4|=2，
∴a=-2或-6．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的性质，注意本题中椭圆的方程是平移之后的，需要结合椭圆的性质，利用焦点与对称中心的位置关系，从而找到解题的突破口．