Question

7．已知△ABC的面积为$\frac{2}{3}$，且sinB=$\frac{1}{3}$，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{c}$的最小值为2．

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式可得ac=4，再由基本不等式的最值．

解答 解：∵△ABC的面积为$\frac{2}{3}$，且sinB=$\frac{1}{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{2}{3}$，∴ac=4
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ac}}$=2，
当且仅当$\frac{4}{a}$=$\frac{1}{c}$即a=4且c=1时取等号，
故答案为：2．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的面积公式，属基础题．