Question

5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则3^a+3^b的取值范围是[2$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由基本不等式可得3^a+3^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=2$\sqrt{3}$，验证等号成立的条件即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴3^a+3^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=2$\sqrt{3}$
当且仅当3^a=3^b即a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故3^a+3^b的取值范围为：[2$\sqrt{3}$，+∞）
故答案为：[2$\sqrt{3}$，+∞）

点评 本题考查基本不等式，涉及指数的运算，属基础题．