题目内容

4．已知a≠0，化简$\sqrt{4-（a+\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{4+（a-\frac{1}{a}）^{2}}$．

分析 求出函数的定义域，即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{-（a-\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$，
∴$-（a-\frac{1}{a}）^{2}$≥0，$（a+\frac{1}{a}）^{2}$≥0，
解得a=±1，
当a=1时，原式=0-$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$；
当a=-1时，原式=0-$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$．
∴原式=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的定义域、根式的化简，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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