Question

9．已知tanα=2，求解下列问题：
（1）计算$\frac{cosα+sinα}{2sinα-3cosα}$的值；
（2）计算：sin²α-3sinαcosα+2的值．

Answer 1

分析 （1）分子分母同除以cosα即可．
（2）添加一个分子1，进行转化即可．

解答 解：（1）$\frac{cosα+sinα}{2sinα-3cosα}$=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{\frac{2sinα}{cosα}-3}$=$\frac{1+tanα}{2tanα-3}=\frac{1+2}{2×2-3}=3$；
（2）sin²α-3sinαcosα+2=$\frac{sin^2α-3sinαcosα+2sin^2α+2cos^2α}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α-tanα+2}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{3×{2}^{2}-2+2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用弦切互化是解决本题的关键．