Question

1．f（x）图象如图，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1}&{-1≤x≤0}\\{-\frac{1}{2}x}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由函数f（x）的图象可以看出，f（x）是分段函数，每一段都是一次函数，可设一次函数的解析式为y=kx+b，根据该函数所过的点即可求出该解析式，从而得出f（x）的解析式．

解答 解：根据f（x）的图象知道，每一段都是一次函数；
∴-1≤x≤0时，图象过点（-1，0），（0，1），可设对应的一次函数为y=kx+b，则：
$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{1=b}\end{array}\right.$；
∴k=1，b=1；
∴y=x+1；
同理可求在0＜x≤2段上的解析式为y=$-\frac{1}{2}x$；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1}&{-1≤x≤0}\\{-\frac{1}{2}x}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x+1}&{-1≤x≤0}\\{-\frac{1}{2}x}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$．

点评 考查待定系数求一次函数解析式的方法，求分段函数解析式的方法：求出每一段的解析式．